A Complete Unknown speelt zich af in de invloedrijke New Yorkse muziekscene van de vroege jaren zestig. Een 19-jarige muzikant, Bob Dylan, bestormt razendsnelle als folkzanger de top van de hitlijsten. Timothée Chalamet kruipt in de huid van troubadour Dylan. Geen sinecure, want hij zingt maar liefst veertig nummers zelf.